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Publié le 11 janvier 2015 | Mathématique

GeoGebra : Donner vie aux mathématiques

J’utilise le gratuiciel GeoGebra depuis déjà 5 ans. Simple et facile à intégrer en classe, il me permet d’incorporer des éléments kinésiques et visuels à l’enseignement des mathématiques. Cela rend le travail avec les fonctions, les vecteurs ou les graphiques beaucoup plus pratique et intuitif, voire incarné.

GeoGebra

J’ai pris connaissance du gratuiciel GeoGebra il y a déjà plusieurs années, lorsque j’étais auxiliaire d'enseignement à l'UQÀM. À cette époque, j'aidais de futurs enseignants en mathématiques au secondaire à utiliser le logiciel dans un but pédagogique. J'ai tellement apprécié l'expérience que j'en ai fait un sujet de mémoire, dans lequel je navigue depuis plus de 2 ans, sur l'étude des limites à l'infini de fonctions rationnelles avec aide du logiciel GeoGebra.

GeoGebra permet d’incorporer des éléments kinésiques et visuels à l’enseignement des mathématiques

Je suis actuellement en rédaction de mon mémoire et chargé de cours en mathématiques au Collège LaSalle. J’ai eu différentes charges dans les deux dernières années pour les cours de Calcul différentiel, Calcul intégral, Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, Statistiques pour informatique et gestion, Méthodologie quantitative, etc. Les maths sont souvent considérées comme étant trop abstraites. Dès mon arrivée au Collège LaSalle, j’ai cherché une nouvelle façon d'explorer les concepts mathématiques en classe. Étant donné le sujet de mon mémoire, l’utilisation de GeoGebra allait de soi!

L’intégration est simple et appréciée des étudiants.

Calcul 1 et 2

Il est certain que mon expérimentation pour mon mémoire a été une source d'inspiration pour créer diverses activités en Calcul 1. Le logiciel est assez intuitif et facile à utiliser. Il permet de tracer les fonctions avec les axes appropriés et de les bouger, de « zoomer » sur certains éléments de celles-ci, d'étudier en quelque sorte la fonction sous toutes ses coutures. Cela permet de voir aisément les limites des fonctions. De plus, on peut tracer des tangentes à des points tout en voyant les pentes. Ces deux éléments facilitent la manipulation des fonctions par l’étudiant, un élément kinésique de l’apprentissage qui aide à rendre les mathématiques plus concrètes.

Un calculateur symbolique est aussi compris avec ce gratuiciel. Celui-ci permet de calculer les limites, les dérivées et les intégrales sans difficulté. En Calcul 2, on peut pratiquer les intégrales comme un calcul d'aire, mais on peut aussi analyser les sommes de rectangles à gauche, à droite, et même analyser les sommes de trapèzes pour comparer le tout avec l'intégrale réelle.

En réservant un laboratoire informatique, les étudiants de ces deux cours ont pu réaliser différentes expériences autour des sujets précédemment cités. GeoGebra est une application disponible sur tablette et téléphone intelligent. Les étudiants peuvent ainsi faire certains tests et travaux avec cet outil en classe, mais aussi à la maison. Ils peuvent ensuite m’envoyer leurs exercices sous forme de fichiers à partir d’Omnivox.

Exemple d’exercice en Algèbre Linéaire fait avec GeoGebra

Algèbre linéaire

À la session d’automne 2014, j'ai commencé à intégrer des laboratoires GeoGebra à mes classes d'Algèbre linéaire. En équipe, les étudiants peuvent explorer des problèmes de la vie courante en version papier et tenter ensuite de les traduire en vecteurs sous GeoGebra. Les notions de somme, de soustraction, de multiplication par un scalaire et de représentants prennent toutes un certain sens. Le logiciel permet de jongler avec les vecteurs, de créer des représentants et même de déplacer les vecteurs dans le plan XY. Avec des outils de mesure, de mesure d'angles, de vérifications, on peut s'assurer de la quasi-validité de nos réponses. On peut aussi traduire du plan cartésien au plan polaire ou même travailler en coordonnées complexes et explorer les équations de droites sous toutes leurs formes (cartésienne, fonctionnelle, vectorielle, paramétrique, etc.), en 2 dimensions.

Plusieurs utilisations intéressantes

En statistiques ou en méthodes quantitatives, on peut utiliser GeoGebra pour l’enseignement de différentes lois comme la loi normale, le khi-carré, etc. De mon côté, je l'utilise principalement afin d’illustrer la régression et la corrélation linéaire. Lors de différents laboratoires ou même de travaux de session, les étudiants peuvent utiliser le logiciel pour illustrer le lien entre 2 séries de données quantitatives dans un graphique de type nuage de points. Le logiciel permet de façon assez efficace et intuitive de calculer les coefficients de corrélation et détermination. De plus, les différentes équations de régression linéaire s'affichent aisément. Le menu statistique du gratuiciel permet de visionner différents graphiques pour une série de données, comme le diagramme à bâtons et tiges, le diagramme de quartiles, l'histogramme, etc. GeoGebra permet aussi une étude approfondie des différentes lois statistiques et de la régression linéaire tout en faisant une prédiction (évaluation). Ici encore, le logiciel permet une plus grande malléabilité des données avec lesquelles les étudiants travaillent et fournit un support visuel qui facilite à la fois le travail de l’enseignant et l’apprentissage des étudiants.

Pourquoi l'utiliser?

Le logiciel est gratuit et disponible dans la langue de votre choix. Il est disponible sous MAC, PC et différentes tablettes de type Android ou iPad. La plupart des plateformes sont aptes à le recevoir. Il est aussi accessible en ligne. Les garçons apprécient les gadgets informatiques un peu plus et l’adoptent plus facilement, mais les filles l’apprécient également!

Après plus de 5 ans d'utilisation, je ne regrette pas l’intégration pédagogique de GeoGebra en classe. Très souvent, les concepts étudiés avec celui-ci sont mieux compris et appliqués par la suite et ce, peu importe le cours et le type d'étudiant qui en fait usage.

À propos de l'auteur

Charles Laporte rédige actuellement un mémoire à l'UQÀM sur l'enseignement des mathématiques et l'utilisation de GeoGebra, un outil avec lequel il travaille depuis plus de 5 ans. Il est chargé de cours au Collège LaSalle à Montréal où il enseigne en mathématiques.

7 commentaire(s)

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    Lucie delcroix a écrit le 10 mars 2015 à 6h24

    Bonjour, un étudiant dyslexique du supérieur demande à son professeur l'autorisation d'utiliser le géogébra en math et en physique afin de contourner son handicap lié à l'écrit car les professeurs ne veulent pas l'interroger à l'oral. le refus est motivé comme suit : " Les possibilités du calcul symbolique de géogébra apportent sur la résolution des exercices posées des informations qui sont de nature à en atténuer la difficulté. En termes pédagogiques, les savoir et savoir-faire à contrôler sont différents selon que l'étudiant peut ou non utiliser géogébra" Il me semble pourtant qu'il est possible d'utiliser géogébra sans les calculs symboliques si c'est considéré comme trop "avantageux" pour l'étudiant. Qu'en pensez vous? merci d'avance

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    Charles Laporte a écrit le 10 mars 2015 à 10h05

    Bonjour, il y a effectivement des techniques pour enlever ces options et offrir un GeoGebra épuré sans celles-ci : enlever toutes les options du CAS, certaines options hors CAS, etc.

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    Lise Vaillancourt a écrit le 25 mars 2015 à 11h19

    Bonjour mon fils a des traits dyspraxique. Donc des difficultés avec les maths. Est-ce que ce logiciel pourrait lui être utlile pour le cours de statistique au cegep? si oui qui pourrait nous aider à l'utiliser, l'installer, nous conseiller. Je suis sur la rive sud de montréal. merci beaucoup

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    Xavière Remacle a écrit le 12 août 2016 à 5h22

    Géogebra est le logiciel indispensable pour les élèves dyspraxiques! Un très bon choix? Des conseils sur mon site: http://www.ordys.be

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    Charles Laporte a écrit le 25 mars 2015 à 11h49

    Après quelques sessions d'utilisation au niveau collégial, je considère qu'il aide bien souvent les garçons par rapport à la visualisation mathématique (mon sujet de mémoire en devenir). Il y a de nombreuses applications mathématiques en statistiques : les différentes lois et tests statistiques, la conception de nuage de points, les corrélations, les diagrammes, etc. Pour ce qui est de l'aide, personnellement, vous pouvez me contacter au Charles.Laporte@collegelasalle.com .

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    Olivier Turcotte a écrit le 9 novembre 2015 à 22h17

    Bonjour, Je m'intéresse beaucoup à l'utilisation de Geogebra au collégial. Serait-il possible de jeter un coup d'œil à votre recension des écrits ou du moins votre bibliographie? Cordialement

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    Charles Laporte a écrit le 10 novembre 2015 à 12h29

    Bonjour, J'ai tenté de trouver des écrits sur le sujet, mais c'est avec du raboutage et beaucoup de créativité que je suis arrivé à créer du materiel pour l'utiliser dans différents cours du collégial. J'ai écrit un chapitre de livre sur le sujet qui n'est plus très à jour. Je le retravaille actuellement pour une utilisation pédagogique optimale dans le cadre de cours du secondaire et du collégial. Dès que j'ai des nouvelles, je penserai à vous contacter.

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