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Publié le 16 novembre 2015 | Mathématique

GeoGebra, qu’est-ce que c’est?

GeoGebra est un logiciel gratuit conçu spécifiquement pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques. GeoGebra fonctionne aussi bien sur un ordinateur qu’une tablette. GeoGebra est également accessible en ligne sans téléchargement.

La page d’accueil du site de GeoGebra

GeoGebra permet de faire :

  • De l’algèbre
  • De la géométrie
  • De la géométrie vectorielle
  • Des statistiques
  • Du calcul différentiel et intégral

GeoGebra inclut un calculateur symbolique. Il permet de résoudre des équations et de faire des dérivées et des intégrales (définies ou non).

GeoGebra peut résoudre des équations écrites sous forme symbolique

GeoGebra permet de faire des dérivées et des intégrales

Geogebra peut avantageusement remplacer une calculatrice graphique pour tracer les courbes de fonctions.

Comme une calculatrice graphique, GeoGebra permet de tracer la courbe d’une fonction. Par contre, GeoGebra permet en plus de déplacer la courbe en la glissant avec la souris et d’observer l’effet sur l’équation de la fonction. On peut également obtenir les coordonnées de points précis, comme le point d’intersection de deux courbes.

On peut aussi aborder les différents paramètres d’une fonction en créant des curseurs et en en faisant varier les valeurs.

GeoGebra inclut également un tableur très efficace du point de vue statistique.

GeoGebra aide les étudiants à visualiser les notions de mathématiques qui peuvent parfois sembler abstraites. Cet outil permet de visualiser et de manipuler les fonctions, les vecteurs, etc.

Il existe de nombreux exercices (appelés ressources) pour guider les étudiants pas à pas dans l’appropriation d’une notion.

Un enseignant peut également créer ses propres exercices, sur mesure pour répondre à ses besoins. Il peut aisément partager ces exercices avec ses élèves, que ce soit en leur en distribuant les fichiers par courriel, dans Moodle ou dans LEA, ou en les mettant en ligne en un clic sur GeoGebraTube, le site de partage de ressources de GeoGebra.

En comparaison avec le logiciel Maple, l’utilisation de GeoGebra est plus conviviale. Les étudiants peuvent arriver à l’utiliser sans qu’une séance de cours préalable ne soit consacrée à l’appropriation de l’outil. Le calculateur symbolique de GeoGebra est moins développé que celui de Maple, mais peut tout de même répondre à la plupart des besoins des enseignants et des étudiants.

Utilisations pédagogiques de GeoGebra

L’enseignant peut utiliser GeoGebra pour faire une démonstration en classe.

Les étudiants peuvent l’utiliser pour faire des exercices en classe ou à la maison. Au besoin, ils peuvent enregistrer des fichiers GeoGebra et les transmettre à leur enseignant pour évaluation formative ou sommative.

En Calcul différentiel, en Calcul intégral ou en Calcul avancé
GeoGebra permet de tracer les fonctions avec les axes appropriés et de zoomer sur certains éléments de celles-ci. Cela permet de voir les limites des fonctions. On peut tracer des tangentes à des points tout en voyant les pentes.

Un tutoriel qui montre comment tracer des tangentes sur une courbe dans GeoGebra

Ces éléments facilitent la manipulation des fonctions par l’étudiant, un élément kinésique de l’apprentissage qui aide à rendre les mathématiques plus concrètes.

Le calculateur symbolique de GeoGebra permet de calculer facilement les limites, les dérivées et les intégrales.

En Calcul intégral, on peut pratiquer les intégrales comme un calcul d'aire en analysant, par exemple, les sommes de rectangles à gauche et à droite pour comparer le tout avec l'intégrale réelle.

Des courbes en 3 dimensions peuvent être tracées.

La vue Graphique 3D de GeoGebra est très utile

En Algèbre linéaire et géométrie vectorielle

GeoGebra permet de visualiser l’addition, la soustraction de vecteur, ainsi que la multiplication par un scalaire.

GeoGebra permet de créer les représentants de vecteurs et même de déplacer les vecteurs dans le plan XY. Avec des outils de mesure de longueurs et de mesure d'angles, l’étudiant peut s’assurer de la quasi-validité de ses réponses.

On peut aussi traduire du plan cartésien au plan polaire ou même travailler en coordonnées complexes et explorer les équations de droites sous quelques formes (cartésienne, fonctionnelle, vectorielle, paramétrique), en 2 dimensions.

En Méthodes quantitatives et en Statistiques

GeoGebra peut servir à l’enseignement et l’apprentissage de différentes lois :

  • Loi normale
  • Khi-carré
  • Loi binomiale
  • Loi de Poisson
  • Intervalles de confiance pour les proportions et moyennes
  • etc.

Il peut être utilisé pour illustrer la régression et la corrélation linéaire. Les étudiants peuvent utiliser le logiciel pour illustrer le lien entre 2 séries de données quantitatives dans un graphique de type nuage de points. GeoGebra permet de calculer les coefficients de corrélation et de détermination de façon intuitive et efficace. De plus, les différentes équations de régression linéaire s'affichent aisément.

Le menu statistique de GeoGebra permet de visionner différents graphiques pour une série de données :

  • Diagramme à bâtons et tiges
  • Diagramme de quartile
  • Histogramme et polygone de fréquences
  • etc.

GeoGebra permet aussi une étude approfondie des différentes lois statistiques.

On peut aborder la régression linéaire tout en faisant une prédiction (évaluation) des données.

Le logiciel permet une grande malléabilité des données avec lesquelles les étudiants travaillent et fournit un support visuel qui facilite à la fois le travail de l’enseignant et l’apprentissage des étudiants.

Pour faciliter l’intégration de GeoGebra

Le logiciel GeoGebra peut facilement et gratuitement être installé sur n’importe quel ordinateur (sous Windows, Mac OS X ou Linux).

L’application GeoGebra est disponible gratuitement pour les tablettes (sous Windows, iOs ou Android). Elle possède toutes les mêmes fonctionnalités que le logiciel GeoGebra.

Il existe également une version pour téléphone intelligent (en version bêta, moins complète), sous Android. Sur téléphone, en date de novembre 2015, seules les fonctions « Algèbre » et « Graphique » étaient disponibles. L’utilisation d’un ordinateur ou d’une tablette est donc préférable pour le téléchargement de GeoGebra, si possible.

Si on utilise un appareil connecté à Internet, on peut également utiliser la version en ligne de GeoGebra, utilisable sans téléchargement. Cette version dispose de toutes les mêmes fonctionnalités que le logiciel et l’application pour tablette, mais avec une interface différente.

Le logiciel, l’application et la version en ligne de GeoGebra sont disponibles en français et en anglais (et dans plusieurs autres langues).

Si vous voulez utiliser GeoGebra pour faire une démonstration en classe, vous aurez besoin d’une tablette ou d’un ordinateur connecté à un projecteur. Puisque GeoGebra existe dans une version en ligne, aucun téléchargement ou installation préalable n’est nécessaire si l’appareil utilisé sera connecté à l’internet lors de la démonstration.

Pour que les étudiants utilisent eux-mêmes GeoGebra en classe, chaque étudiant ou équipe d’étudiants doit avoir accès à un ordinateur ou une tablette. Un téléphone intelligent peut également dépanner en servant à utiliser la version en ligne de l’outil ou, s’il s’agit d’un téléphone qui fonctionne sous Android, à utiliser la version bêta de l’application sous Android.

En dehors des cours, puisque GeoGebra est entièrement gratuit, tous les étudiants peuvent l’utiliser à la maison.

Documentation additionnelle

Pour en savoir plus, consultez :

À propos de l'auteur

Charles Laporte enseigne les mathématiques au Collège LaSalle depuis 2011. Il enseigne également en informatique et en astronomie. Depuis peu, il donne un cours complémentaire sur le bon usage des réseaux sociaux. Il a complété des études universitaires en mathématiques, profil météorologie. Il poursuit actuellement une maîtrise en didactique des mathématiques qui porte sur l’introduction des TIC en Calcul différentiel et intégral via l’utilisation du logiciel GeoGebra en mode collaboratif. Poète à ses heures, il a déjà agi à titre de parolier pour la Fondation Marie-Vincent.

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